SỞ GD VÀ ĐT ĐAKLAK
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2011 – 2012

THI NGÀY 22/6/2011

Môn: TOÁN
Thời gian: 120 phỳt (không kể thời gian giao đề)


ĐỀ CHÍNH THỨC
Bài 1: (2,0 điểm)


Bài 2: (2,0 điểm)

.
Bài 3: (1,5 điểm)


Bài 4: (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và nội tiếp đường tròn
. Hai đường cao BD và CE của tam giác ABC cắt nhau tại điểm H. Đường thẳng BD cắt đường tròn
tại điểm thứ hai P; đường thẳng CE cắt đường tròn
tại điểm thứ hai Q. Chứng minh:


Bài 5: (1,0 điểm)
Cho x;y;z là 3 số thựctùy ý . Chứng minh rằng: x + y + z -yz -4x - 3y( -7

HƯỚNG DẪN GIẢI:
Câu 1:
1/a/ 9x2+3x-2=0;
=81,phương trỡnh cú 2 nghiệm x1=
;x2=

b/ đặt x2=t (t
0) pt đó cho viết được t2+7t-18=0 (*);
pt (*) cú t=-9 (loại);t=2
với t=2 pt đó cho cú 2 nghiệm

2/đồ thị y=12x+(7-m) cắt trục tung tại điểm A(0;7-m); đồ thị y=2x+(3+m) cắt trục tung tại điểm B(0;3+m) theo yêu cầu bài toán A
B khi 7-m=3+m tức là m=2.
Cõu 2:
1/


2/ a/


b/
(thoả món đk )
Cõu 3:
1/ Khi m=1 ta cú hệ pt:
rút y từ (2) y=2x+1 thế vào pt (1) được x=0, suy ra y=1
Vậy hệ cú nghiệm (0;1)
2/

P đạt GTNN bằng
khi

Cõu 4:


Từ giả thiết ta cú:
suy ra E,D nhỡn B,C dưới 1 góc vuông,nên tứ giác BEDC nội tiếp được trong 1 đường trũn.
Vỡ tam giỏc HBC và HPQ đồng dạng (góc gúc)nờn HQ.HC=HP.HB
BEDC nội tiếp đường trũn suy ra
từ cõu 1/ TA Cể :

Suy ra
(2 GÓC ĐỒNG VỊ SUY RA ĐPCM)
OP=OQ (vỡ bằng bỏn kớnh đường trũn O) (1)

(GÓC NỘI TIẾP CÙNG CHẮN CUNG ED) suy ra QA=PA Vậy A và O cách đều P,Q nên suy ra đpcm.



Từ giả thiết ta cú:
suy ra E,D nhỡn B,C dưới 1 góc vuông,nên tứ giác BEDC nội tiếp được trong 1 đường trũn.
Vỡ tam giỏc HBC và HPQ đồng dạng (góc góc)nên HQ.HC=HP.HB
BEDC nội tiếp đường trũn suy ra
từ cõu 1/ TA Cể :

Suy ra
(2 GÓC ĐỒNG VỊ SUY RA ĐPCM)
OP=OQ (vỡ bằng bỏn kớnh đường trũn O) (1)

(GÓC NỘI TIẾP CÙNG CHẮN CUNG ED) suy ra QA=PA Vậy A và O cách đều P,Q nên suy ra đpcm.
Bài 5: (1,0 điểm)










SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN LAM SƠN
THANH HÓA NĂM HỌC 2011 - 2012

MÔN : TOÁN
(dùng chung cho thí sinh thi vào chuyên tin)
Thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian phát đề
Ngày thi: 19 tháng 6 năm 2011

Cõu I (2,5 điểm)
1. Giải phương trình:

2. Chứng minh rằng:

Câu II: (2 điểm) Giải phương trình:
(x-1)(x-2)(x+3)(x+6)=12x

Câu III (1,5 điểm)
Tìm các số nguyên x,y thỏa mãn:

Câu IV : (3 điểm)
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB và AC lần lượt lấy các điểm D và E sao cho DE = BD + CE. Tia phân giác góc DBE cắt cạnh BC tại I. CMR :
Tam giác DIE vuông
Đường thẳng DI luôn đi qua một điểm cố định.
Câu V: (1 điểm)
Cho a, b là các số dương thỏa mãn: a+b =1
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: T